「私はうまく問題解決した（問題解決に成功した）」

を succeed を使って表現するとき、to不定詞は使いません

X   I succeeded to solve the problem.

動名詞と in を使ってこう言います

 I succeeded in solving the problem.

succeed in --- で「---に成功する」---の部分は名詞か動名詞です

 I succeeded to the throne.

だったら「王位を継承した」でこの to は前置詞です

「なんとかうまく解決した」だったらこんな表現もあり

 I managed to solve the problem.

manage はto不定詞を使うのに succeed は使わない。。。

英語はめんどう？

いや、日本語のほうが5倍くらいめんどうです

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