We made him captain of the team.

(彼をチームのキャプテンにした)

日本語で「キャプテン」というと「その人」を指すイメージがあるので

the とか a を付けたくなりますよね

the captain としても間違いではありませんが、普通付けません

a captain だと、チームに複数のキャプテンがいることになります

英語では captain, president, director, chairman のような単語は

「人」というよりも「肩書、地位、役割」を表します

だから数えられない抽象名詞となり、冠詞を付けないのが普通です

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