duce, duct という語根は lead と似た

「導く、引き出す」のような意味を持ちます

なので

introduce 中(intro)へ導くから「導入する、紹介する」

reduce 後ろ(re)に引っ張るから「減らす」

produce 皆の前(pro)に引っ張り出すから「生産する」
deduce 現象とは離れたところ(re)に導くから「推論する」

duct そのまま「導管」

conduct 一緒に(con)導くから「指揮する」

product produceと同じく「製品、生産」

deduct 離れたところ(de)に引き出すから「差し引く、控除する」

そして

educate は、外に(e)能力を引き出す(duc)ことをする(ate)から

教えて育てる「教育」とは、本来、だいぶ意味が異なります

「もともと備わっている能力を引き出す」のが education

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